¿Filosofía experimental o psicología de la filosofía?

Todos sabemos que Isaac Newton tituló su obra magna "Principios matemáticos de filosofía natural".
Sin embargo, pese a la obviedad de que "filosofía natural" en esa época significaba exactamente "física teórica", existen autores contemporáneos que, continuando presuntamente el pensamiento científico moderno, pretenden reinvindicar el carácter experimental de la filosofía.
Autores como Jon Lackman o Anthony Appiah defienden que la filosofía debe utilizar la metodología experimental propia de la psicología para dar respueta a los problemas filosóficos tradicionales. No obstante, los defensores de esta corriente no pretenden que la filosofía reflexione sobre los límites de la experimentación con el fin de proponer nuevas formas de investigación, sino que pretenden equiparar directamente filosofía con ciencia.
Ante este planteamiento surge una cuestión. Si la filosofía es experimental y hacer filosofía es estudiar cómo es que la gente se forma ideas sobre el mundo, la verdad, el bien, etc., ¿qué aporta la filosofía al conocimiento que no aporte ya la psicología del pensamiento?.
Nuestra idea es que la filosofía experimental no es filosofía, es ciencia. Y como tal, es filosófica en tanto en cuanto se dedica a extraer consecuencias sobre los contenidos, métodos y valores de la ciencia y no a investigar fenómenos concretos.